| Алгебраическая геометрия и алгоритмы в классе частично упорядоченных множеств | |
| Никитин А. Ю.1 | |
| 1.1Омский государственный университет им.Ф.М. Достоевского, Омск, Россия | |
| Дата поступления 2023.09.29 | Аннотация. {В статье будут представлены результаты исследования алгебраической геометрии над частично упорядоченными множествами с теоретико-модельной и вычислительной точек зрения. Представлен полиномиальный алгоритм построения координатного частичного порядка для систем уравнений над конечными частично упорядоченными множествами. |
| Ключевые слова алгебраическая геометрия, частичные порядки, множества, радикал, системы уравнений, координатная алгебра, алгоритмы | |
Библиография \bibitem{DMR1} %1 Даниярова Э.Ю., Мясников А.Г., Ремесленников В.Н. Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. II: Основания // Фундаментальная и прикладная математика. 2012. Т. 17. С. 65--106. \bibitem{DMR2} %2 Daniyarova E.Y., Myasnikov A.G., Remeslennikov V.N. Algebraic geometry over algebraic structures. III: Equationally Notherian property and compactness // Southeast Asian Bulletin of Mathematics. 2011. Vol. 35. P. 35--68. \bibitem{DMR3} %3 Даниярова Э.Ю., Мясников А.Г., Ремесленников В.Н. Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. IV: Эквациональные области и ко-области // Алгебра и логика. 2010. T. 49. C. 715--756. \bibitem{DMR4} %4 Даниярова Э.Ю., Мясников А.Г., Ремесленников В.Н. Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. V: Случай произвольной сигнатуры // Алгебра и логика. 2012. Т. 51. С. 41--60. \bibitem{DMR5} %5 Даниярова Э.Ю., Мясников А.Г., Ремесленников В.Н. Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. VI: Геометрическая эквивалентность // Алгебра и логика. 2017. T. 56. C. 421--442. \bibitem{DMR_main}% 6 Даниярова Э.Ю., Мясников А.Г., Ремесленников В.Н. Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. Hовосибирск: Изд-во СО РАН, 2016. 243с. \bibitem{Gretzer} %7 Гретцер Г. Общая теория решеток. М.: Мир, 1982. 452с. \bibitem{Ore}%8 Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980. 336с. \bibitem{Nikitin} %9 Никитин А. Ю., Рыбалов А. Н. О сложности проблемы разрешимости систем уравнений над конечными частичными порядками // Прикладная дискретная математика. 2018. Т. 39. С. 94--98. \bibitem{Kormen}%10 Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ, 3-е изд. М.: Вильямс, 2013. 1328с. | |
Сведения о финансировании и благодарности | |
| {Algebraic geometry and algorithms in class of partially ordered set | |
| Nikitin A. Yu.1 | |
| 1.1Dostoevsky Omsk State University | |
| Received 2023.09.29 | Abstract. The article will present the results of a study of algebraic geometry over partially ordered sets from model-theoretic and computational points of view. A polynomial algorithm for constructing a coordinate partial order for systems of equations over finite partially ordered sets is presented. |
| Keywords {algebraic geometry, partial orders, sets, radical, systems of equations, coordinate algebra, algorithms | |
References \bibitem{DMR1} %1 Даниярова Э.Ю., Мясников А.Г., Ремесленников В.Н. Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. II: Основания // Фундаментальная и прикладная математика. 2012. Т. 17. С. 65--106. \bibitem{DMR2} %2 Daniyarova E.Y., Myasnikov A.G., Remeslennikov V.N. Algebraic geometry over algebraic structures. III: Equationally Notherian property and compactness // Southeast Asian Bulletin of Mathematics. 2011. Vol. 35. P. 35--68. \bibitem{DMR3} %3 Даниярова Э.Ю., Мясников А.Г., Ремесленников В.Н. Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. IV: Эквациональные области и ко-области // Алгебра и логика. 2010. T. 49. C. 715--756. \bibitem{DMR4} %4 Даниярова Э.Ю., Мясников А.Г., Ремесленников В.Н. Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. V: Случай произвольной сигнатуры // Алгебра и логика. 2012. Т. 51. С. 41--60. \bibitem{DMR5} %5 Даниярова Э.Ю., Мясников А.Г., Ремесленников В.Н. Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. VI: Геометрическая эквивалентность // Алгебра и логика. 2017. T. 56. C. 421--442. \bibitem{DMR_main}% 6 Даниярова Э.Ю., Мясников А.Г., Ремесленников В.Н. Алгебраическая геометрия над алгебраическими системами. Hовосибирск: Изд-во СО РАН, 2016. 243с. \bibitem{Gretzer} %7 Гретцер Г. Общая теория решеток. М.: Мир, 1982. 452с. \bibitem{Ore}%8 Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980. 336с. \bibitem{Nikitin} %9 Никитин А. Ю., Рыбалов А. Н. О сложности проблемы разрешимости систем уравнений над конечными частичными порядками // Прикладная дискретная математика. 2018. Т. 39. С. 94--98. \bibitem{Kormen}%10 Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ, 3-е изд. М.: Вильямс, 2013. 1328с. | |
Acknowledgements | |
| Сведения об авторах Никитин А. Ю. 1.1 |
| About the authors Nikitin A. Yu. 1.1 |
