| О вложениях в классе частично коммутативных нильпотентных групп | |
| Романьков В. А.1 | |
| 1.1ОмГУ им. Ф.М. Достоевского | |
| Дата поступления 2023.12.28 | Аннотация. В работе представлены три алгоритма. Первый алгоритм определяет возможность вложения свободной нильпотентной группы в данную частично коммутативную нильпотентную группу той же ступени нильпотентности. Второй алгоритм выясняет возможность вложения одной частично коммутативной нильпотентной группы ступени два в другую. Третий алгоритм определяет возможность вложения произвольной частично коммутативной нильпотентной группы в свободную нильпотентную группу той же ступени нильпотентности. Показано, как осуществляются эти вложения. Статья носит характер обзора. Результаты приведены без доказательств. |
| Ключевые слова частично коммутативная группа, нильпотентная группа, вложение | |
Библиография \bibitem{Rom1} Романьков В.А. Вложение свободных нильпотентных (метабелевых) групп в частично коммутативные нильпотентные (метабелевы) группы // Математические заметки. 2023. Т.\,114. №5. С. 773-779. \bibitem{Cha} Charney R. An introduction to right-angled Artin groups // Geom Dedicata. 2007. V.\, 125. P.\, 141--158 \bibitem{DunRT} A.\,J~Duncan A.J., Remeslennikov V.N, and Treier A.V. A survey of Free Partially Commutative Groups // Journal of Physics: Conference Serie. 2020. V.\,1441 P.\,012136. \bibitem{Tim} Timoshenko E.I. Mal'tsev bases for partially commutative nilpotent groups // Int. J. Algebra Comput. 2022. V.\,32. P.\,1-9. \bibitem{Mal} Мальцев А.И.. Два замечания о нильпотентных группах // Математический сборник. 1955. Т.\,37. С.\,567--572. \bibitem{KM} Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Наука. 1972. 240~с. \bibitem{Hall} Hall Ph. Nilpotent Groups: Notes of Lectures Given at the Canadian Mathematical Congress Summer Seminar, University of Alberta, 12--30 August, 1957. Queen Mary College. London. 1969. | |
Сведения о финансировании и благодарности Исследования поддержаны Российским научным фондом, проект 22-21-00745. | |
| On embeddings in the class of partially commutative nilpotent groups | |
| Roman’kov V. A.1 | |
| 1.1Dostoevsky Omsk State University | |
| Received 2023.12.28 | Abstract. The paper presents three algorithms. The first algorithm determines the possibility of embedding a free nilpotent group in a given partially commutative nilpotent group of the same nilpotency class. The second algorithm determines the possibility of embedding one partially commutative nilpotent group of class two into another. The third algorithm determines the possibility of embedding an arbitrary partially commutative nilpotent group in a free nilpotent group of the same nilpotency class. It is shown how these embeddings are made. The results are presented without proofs. The paper is in the nature of a review. |
| Keywords partially commutative group, nilpotent group, embedding | |
References \bibitem{Rom1} Романьков В.А. Вложение свободных нильпотентных (метабелевых) групп в частично коммутативные нильпотентные (метабелевы) группы // Математические заметки. 2023. Т.\,114. №5. С. 773-779. \bibitem{Cha} Charney R. An introduction to right-angled Artin groups // Geom Dedicata. 2007. V.\, 125. P.\, 141--158 \bibitem{DunRT} A.\,J~Duncan A.J., Remeslennikov V.N, and Treier A.V. A survey of Free Partially Commutative Groups // Journal of Physics: Conference Serie. 2020. V.\,1441 P.\,012136. \bibitem{Tim} Timoshenko E.I. Mal'tsev bases for partially commutative nilpotent groups // Int. J. Algebra Comput. 2022. V.\,32. P.\,1-9. \bibitem{Mal} Мальцев А.И.. Два замечания о нильпотентных группах // Математический сборник. 1955. Т.\,37. С.\,567--572. \bibitem{KM} Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. М.: Наука. 1972. 240~с. \bibitem{Hall} Hall Ph. Nilpotent Groups: Notes of Lectures Given at the Canadian Mathematical Congress Summer Seminar, University of Alberta, 12--30 August, 1957. Queen Mary College. London. 1969. | |
Acknowledgements Исследования поддержаны Российским научным фондом, проект 22-21-00745. | |
| Сведения об авторах Романьков В. А. 1.1 |
| About the authors Roman’kov V. A. 1.1 |
