| Некоторые результаты теории степенных $R$-групп | |
| Амаглобели М. Г.1, Мясников А. Г.2 | |
| 1.1Тбилисский государственный университет им. Ив. ,Джавахишвили, Тбилиси, Грузия | |
| Дата поступления 2023.12.28 | Аннотация. Статья является небольшим обзором результатов, полученных авторами совместно с В.Н.~Ремесленниковым по теории степенных $R$"~групп с акцентом на теорию многообразий нильпотентных степенных $R$"~групп. |
| Ключевые слова $R$"~группа, линдонова $R$"~группа, холлова $R$"~группа, многообразие $R$"~групп, $\alpha$"~коммутатор, $R$"~коммутант, нильпотентная $R$"~группа, тензорное пополнение | |
Библиография \bibitem{AM_1} Lyndon R.C. Groups with parametric exponents // Trans. Amer. Math. Soc. 1960. V.~96. P.~518--533. \bibitem{AM_2} Мясников А.Г., Ремесленников В.Н. Степенные группы. I. Основы теории и тензорные пополнения // Сиб. мат. журн. 1994. T.~35, N.~5. C.~1106--1118. \bibitem{AM_3} Амаглобели М.Г., Ремесленников В.Н. Свободные $2$"~ступенно нильпотентные $R$"~группы // Докл. АН. 2012. T.~443, N.~4. C.~410--413. \bibitem{AM_4} Амаглобели М.Г. Функтор тензорного пополнения в категориях степенных $M\!R$"~групп // Алгебра и логика. 2018. T.~57, N.~2. C.~137--148. \bibitem{AM_5} Myasnikov A.G., Remeslennikov V.N. Exponential groups. II. Ex\-ten\-sions of centralizers and tensor completion of CSA"~groups // Int. J.~Algebra Comput. 1996. V.~6, N.~6. P.~687--711. \bibitem{AM_6} Baumslag G., Myasnikov A., Remeslennikov V. Discriminating com\-ple\-ti\-ons of hyperbolic groups // Geom. Dedicata. 2002. V.~92. P.~115--143. \bibitem{AM_7} Амаглобели М.Г., Ремесленников В.Н. Расширения централизаторов в нильпотентных группах // Сиб. мат. журн. 2013. T.~54, N.~1. C.~8--19. \bibitem{AM_8} Amaglobeli M., Remeslennikov V. Algorithmic problems for class"~$2$ nil\-po\-tents $M\!R$"~groups // Georgian Math.~J. 2015. V.~22, N.~4. P.~441--449. \bibitem{AM_9} Baumslag G. Free abelian $X$"~groups // Illinois J.~Math. 1986. V.~30, N.~2. P.~235--245. \bibitem{AM_10} Холл Ф. Нильпотентные группы // Математика. Сб.\,переводов. 1968. T.~12, N.~1. C.~3--36. \bibitem{AM_11} Мясников А.Г., Ремесленников В.Н. Формульность множества мальцевских баз и элементарные свойства конечномерных алгебр, II // Сиб. матем. журн. 1983. T.~24, N.~2. C.~97--113. \bibitem{AM_12} Амаглобели М.Г., Мясников А.Г., Надирадзе Т.Т. Многообразия степенных $R$"~групп // Алгебра и логика, принята к печати. \bibitem{AM_13} Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. СПб: Лань, 2009. \bibitem{AM_14} Горбунов В.А. Алгебраическая теория квазимногообразий. Новосибирск: Научная книга, 1999. \bibitem{AM_15} Нейман Х. Многообразия групп, М.:\,Мир, 1969. | |
Сведения о финансировании и благодарности Работа выполнена при поддержке Грузинского национального фонда Шота Руставели (код проекта FR-21-4713) | |
| Some results from exponential $R${-}groups theory | |
| Amaglobeli M. G.1, Myasnikov A. G.2 | |
| 1.1{Ivane Javakhishvili Tbilisi State University, Tbilisi, Georgia | |
| Received 2023.12.28 | Abstract. his article is a short review of the results obtained by the authors together with V.\,N.\,Remeslennikov on the theory of exponential $R${-}groups with an emphasis on the theory of varieties of nilpotent exponential $R${-}groups. |
| Keywords $R${-}group, Lyndon's $R${-}group, variety of $R${-}groups, $\alpha${-}com\-mu\-ta\-tor, $R${-}commutant, tensor completion, nilpotent $R${-}group | |
References \bibitem{AM_1} Lyndon R.C. Groups with parametric exponents // Trans. Amer. Math. Soc. 1960. V.~96. P.~518--533. \bibitem{AM_2} Мясников А.Г., Ремесленников В.Н. Степенные группы. I. Основы теории и тензорные пополнения // Сиб. мат. журн. 1994. T.~35, N.~5. C.~1106--1118. \bibitem{AM_3} Амаглобели М.Г., Ремесленников В.Н. Свободные $2$"~ступенно нильпотентные $R$"~группы // Докл. АН. 2012. T.~443, N.~4. C.~410--413. \bibitem{AM_4} Амаглобели М.Г. Функтор тензорного пополнения в категориях степенных $M\!R$"~групп // Алгебра и логика. 2018. T.~57, N.~2. C.~137--148. \bibitem{AM_5} Myasnikov A.G., Remeslennikov V.N. Exponential groups. II. Ex\-ten\-sions of centralizers and tensor completion of CSA"~groups // Int. J.~Algebra Comput. 1996. V.~6, N.~6. P.~687--711. \bibitem{AM_6} Baumslag G., Myasnikov A., Remeslennikov V. Discriminating com\-ple\-ti\-ons of hyperbolic groups // Geom. Dedicata. 2002. V.~92. P.~115--143. \bibitem{AM_7} Амаглобели М.Г., Ремесленников В.Н. Расширения централизаторов в нильпотентных группах // Сиб. мат. журн. 2013. T.~54, N.~1. C.~8--19. \bibitem{AM_8} Amaglobeli M., Remeslennikov V. Algorithmic problems for class"~$2$ nil\-po\-tents $M\!R$"~groups // Georgian Math.~J. 2015. V.~22, N.~4. P.~441--449. \bibitem{AM_9} Baumslag G. Free abelian $X$"~groups // Illinois J.~Math. 1986. V.~30, N.~2. P.~235--245. \bibitem{AM_10} Холл Ф. Нильпотентные группы // Математика. Сб.\,переводов. 1968. T.~12, N.~1. C.~3--36. \bibitem{AM_11} Мясников А.Г., Ремесленников В.Н. Формульность множества мальцевских баз и элементарные свойства конечномерных алгебр, II // Сиб. матем. журн. 1983. T.~24, N.~2. C.~97--113. \bibitem{AM_12} Амаглобели М.Г., Мясников А.Г., Надирадзе Т.Т. Многообразия степенных $R$"~групп // Алгебра и логика, принята к печати. \bibitem{AM_13} Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп. СПб: Лань, 2009. \bibitem{AM_14} Горбунов В.А. Алгебраическая теория квазимногообразий. Новосибирск: Научная книга, 1999. \bibitem{AM_15} Нейман Х. Многообразия групп, М.:\,Мир, 1969. | |
Acknowledgements Работа выполнена при поддержке Грузинского национального фонда Шота Руставели (код проекта FR-21-4713) | |
| Сведения об авторах Амаглобели М. Г. 1.1 Мясников А. Г. |
| About the authors Amaglobeli M. G. 1.1 Myasnikov A. G. |
