| ЦЕНТРАЛИЗАТОРНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ И УНИВЕРСАЛЬНАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ОБОБЩЁННЫХ ГРУПП БАУМСЛАГА--СОЛИТЕРА | |
| Дудкин Ф. А.1 | |
| 1.1{Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, Россия | |
| Дата поступления 2023.12.28 | Аннотация. {Конечно порожденная группа, которая действует на дереве так, что все вершинные и реберные стабилизаторы -- бесконечные циклические группы, называется обобщённой группой Баумслага -- Солитера ($GBS$ группой). Всякая $GBS$ группа является фундаментальной группой $\pi_1(\mathbb{A})$ подходящего графа с метками $\mathbb{A}$. Статья содержит обзор недавних результатов, полностью описывающих централизаторную размерность и в некоторых случаях решающих вопрос об универсальной эквивалентности $GBS$ групп в терминах графов с метками. |
| Ключевые слова обобщённая группа Баумслага -- Солитера, универсальная эквивалентность, централизаторная размерность | |
Библиография \bibitem{DudkinFA_Serr80} Serre J. P. Trees. Berlin/Heidelberg/New York: Springer, 1980. \bibitem{DudkinFA_ClayFor} Clay M., Forester M. On the isomorphism problem for generalized Baumslag–Solitar groups // Algebraic \& Geometric Topology 2008. N.~8. P.~2289–2322. \bibitem{DudkinFA_StA} Robinson D. J. S. Generalized Baumslag-Solitar groups: a survey of recent progress // Groups St Andrews 2013, LMS, Lecture Note Series 422, 2016, P.~457-469. \bibitem{DudkinFA_MySh} Myasnikov A., Shumayatsky P. Discriminating groups and c-dimension // J. Group Theory 2004, V.~7, N.~1. P.~135–142. \bibitem{DudkinFA_DuKaRe} Dunkan A. J., Kazachkov I. V., Remeslennikov V. N. Centralizer dimension and universal classes of group // Sib. Electron. Math. Rep. 2006, V.~3. P.~197–215. \bibitem{DudkinFA_ForIII} Forester M. Deformation and rigidity of simplicial group actions on trees // Geometry \& Topology 2002, N.~6. P.~219-267. \bibitem{DudkinFA_Dud16} Дудкин Ф. А. О централизаторной размерности обобщённых групп Баумслага-Солитера // Алгебра и логика 2016, V.~55, N.~5. P.~611--615. \bibitem{DudkinFA_Dud18c} Dudkin F. A. Computation of the centralizer dimension of generalized Baumslag--Solitar groups // Sib. Electron. Math. Rep. 2018, V.~15. P.~1823--1841. \bibitem{DudkinFA_Dud20u} Дудкин Ф. А. Об универсальной эквивалентности обобщённых групп Баумслага--Солитера // Алгебра и логика 2020, V.~59, N.~5. P.~529--541. \bibitem{DudkinFA_KourNb} Unsolved problems in group theory. The Kourovka notebook. No. 20 / eds. Evgeny Khukhro and Victor Mazurov. Novosibirsk, 2020. 250~p. URL: \url{http://kourovka-notebook.org} (дата обращения: 21.11.2023). | |
Сведения о финансировании и благодарности Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН, тема FWNF-2022-0002. | |
| CENTRALIZER DIMENSION AND UNIVERSAL EQUIVALENCE OF GENERALIZED BAUMSLAG--SOLITAR GROUPS | |
| Dudkin F. A.1 | |
| 1.1 | |
| Received 2023.12.28 | Abstract. A finitely generated group $G$ acting on a tree so that all vertex and edge stabilizers are infinite cyclic groups is called a generalized Baumslag-Solitar group ($GBS$ group). Every $GBS$ group is the fundamental group $\pi_1(\mathbb{A})$ of a suitable labeled graph $\mathbb{A}$. The paper is the review of recent results that fully describe the centralizer dimension and, in some cases, the universal equivalence of $GBS$ groups in terms of labeled graphs. |
| Keywords {generalized Baumslag -- Solitar group, universal equivalence, centralizer dimension | |
References \bibitem{DudkinFA_Serr80} Serre J. P. Trees. Berlin/Heidelberg/New York: Springer, 1980. \bibitem{DudkinFA_ClayFor} Clay M., Forester M. On the isomorphism problem for generalized Baumslag–Solitar groups // Algebraic \& Geometric Topology 2008. N.~8. P.~2289–2322. \bibitem{DudkinFA_StA} Robinson D. J. S. Generalized Baumslag-Solitar groups: a survey of recent progress // Groups St Andrews 2013, LMS, Lecture Note Series 422, 2016, P.~457-469. \bibitem{DudkinFA_MySh} Myasnikov A., Shumayatsky P. Discriminating groups and c-dimension // J. Group Theory 2004, V.~7, N.~1. P.~135–142. \bibitem{DudkinFA_DuKaRe} Dunkan A. J., Kazachkov I. V., Remeslennikov V. N. Centralizer dimension and universal classes of group // Sib. Electron. Math. Rep. 2006, V.~3. P.~197–215. \bibitem{DudkinFA_ForIII} Forester M. Deformation and rigidity of simplicial group actions on trees // Geometry \& Topology 2002, N.~6. P.~219-267. \bibitem{DudkinFA_Dud16} Дудкин Ф. А. О централизаторной размерности обобщённых групп Баумслага-Солитера // Алгебра и логика 2016, V.~55, N.~5. P.~611--615. \bibitem{DudkinFA_Dud18c} Dudkin F. A. Computation of the centralizer dimension of generalized Baumslag--Solitar groups // Sib. Electron. Math. Rep. 2018, V.~15. P.~1823--1841. \bibitem{DudkinFA_Dud20u} Дудкин Ф. А. Об универсальной эквивалентности обобщённых групп Баумслага--Солитера // Алгебра и логика 2020, V.~59, N.~5. P.~529--541. \bibitem{DudkinFA_KourNb} Unsolved problems in group theory. The Kourovka notebook. No. 20 / eds. Evgeny Khukhro and Victor Mazurov. Novosibirsk, 2020. 250~p. URL: \url{http://kourovka-notebook.org} (дата обращения: 21.11.2023). | |
Acknowledgements Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН, тема FWNF-2022-0002. | |
| Сведения об авторах Дудкин Ф. А. 1.1 |
| About the authors Dudkin F. A. 1.1 |
