| ГРУППЫ, В КОТОРЫХ КАЖДАЯ СТРОГО 3-МАКСИМАЛЬНАЯ ПОДГРУППА ПЕРЕСТАНОВОЧНА СО ВСЕМИ МАКСИМАЛЬНЫМИ ПОДГРУППАМИ | |
| Горбатова Юлия Владимировна1, Кубанских Олеся Владимировна2 | |
| 1.1Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ (Брянский филиал) | |
| Дата поступления 2022.12.28 | Аннотация. Работа посвящена описанию структуры конечных ненильпотентных групп, в которых каждая строго 3-максимальная подгруппа перестановочна с каждой максимальной подгруппой. В частности, доказано, что такие группы являются разрешимыми, и их строение эквивалентно строению ненильпотентных групп, в которых каждая 3-максимальная подгруппа перестановочна с каждой максимальной подгруппой. Также полученные результаты доказывают нильпотентность конечной группы, в которой каждая строго 3-максимальная подгруппа перестановочна со всеми максимальными подгруппами, в случае, если число простых делителей порядка этой группы больше или равно 4. |
| Ключевые слова Конечная группа, разрешимая группа, нильпотентная группа, n-максимальная подгруппа, строго n-максимальная подгруппа, ядро подгруппы, примитивная группа | |
Библиография 1. Луценко (Горбатова) Ю.В., Скиба А.Н. Конечные ненильпотентные группы с нормальными или S-квазинормальными n-максимальными подгруппами // Известия Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины. 2009. № 1(52). С. 134–138. 2. Луценко Ю.В., Скиба А.Н. Конечные группы с субнормальными вторыми или третьими максималь-ными подгруппами // Математические заметки. 2012. Т. 91. Вып. 5. С. 730–740. 3. Горбатова Ю.В., Коновалова М.Н. Конечные группы с субнормальными строго 2- или 3-максимальными подгруппами // Вестник Омского университета. 2019. № 3. С. 4–11. 4. Го В., Луценко Ю.В., Скиба А.Н. О ненильпотентных группах, любые две 3-максимальные подгруппы которых перестановочны // Сибирский математический журнал. 2009. Т. 50. Вып. 6. С. 1255–1268. 5. Горбатова Ю.В. О перестановочных строго 2-максимальных и строго 3-максимальных подгруппах // Вестник российских университетов. Математика. 2021. Т. 26. № 134. С. 121–129. 6. Го В., Легчекова Е.В., Скиба А.Н. Конечные группы, в которых любая 3-максимальная подгруппа пе-рестановочна со всеми максимальными подгруппами // Математические заметки. 2009. Т. 86. Вып. 3. С. 350–359. 7. Скиба А.Н. H-permutable subgroups // Известия Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины. 2003. № 4(19). С. 37–39. 8. Монахов В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов. Минск : Вышэйшая школа, 2006. 207 с. 9. DeskinsW.E., VenzkeP., PuttaswamaiahB.M., BrayH.G., HumphreysJ.F., JohnsonD., WallsG.L., Weinstein M., BergerT.BetweenNilpotentandSolvable. Passaic; New Jersey (USA) : Polygonal Publishing House, 1982. 231 p. 10. Konovalova M.N., Monakhov V.S., Sokhor I.L. Finite groups with formational subnormal strictly 2-maximal subgroups // Communications in Algebra. 2022. Vol. 50. № 4. P. 1606–1612. 11. Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin; Heidelberg; NewYork : Springer, 1967. 793 p. | |
Сведения о финансировании и благодарности | |
| GROUPS IN WHICH EVERY STRONGLY 3-MAXIMAL SUBGROUP PERMUTES WITH ALL MAXIMAL SUBGROUPS | |
| Gorbatova Yuliya Vladimirovna1, Kubanskikh Olesya Vladimirovna2 | |
| 1.1Russian Presidential Academy of National Economy and Public Administration (Bryansk Branch) | |
| Received 2022.12.28 | Abstract. The description of the structure of finite non-nilpotent groups in which every strongly 3-maximal subgroup permutes with all maximal subgroups is the main result of this paper.In particular, we prove that the groups with the noted property are solvable and their structure is equivalent to the structure of groups in which every maximal subgroup permutes with all 3-maximal subgroups.The obtained results also prove the nilpotency of a finite group in which every strongly 3-maximal subgroup permutes with all maximal subgroupsif the number of prime divisors of the order of this group is not less than 4. |
| Keywords Finite group, solvable group, nilpotent group, n-maximal subgroup, strongly n-maximal subgroup, the core of the subgroup, primitive group | |
References 1. Луценко (Горбатова) Ю.В., Скиба А.Н. Конечные ненильпотентные группы с нормальными или S-квазинормальными n-максимальными подгруппами // Известия Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины. 2009. № 1(52). С. 134–138. 2. Луценко Ю.В., Скиба А.Н. Конечные группы с субнормальными вторыми или третьими максималь-ными подгруппами // Математические заметки. 2012. Т. 91. Вып. 5. С. 730–740. 3. Горбатова Ю.В., Коновалова М.Н. Конечные группы с субнормальными строго 2- или 3-максимальными подгруппами // Вестник Омского университета. 2019. № 3. С. 4–11. 4. Го В., Луценко Ю.В., Скиба А.Н. О ненильпотентных группах, любые две 3-максимальные подгруппы которых перестановочны // Сибирский математический журнал. 2009. Т. 50. Вып. 6. С. 1255–1268. 5. Горбатова Ю.В. О перестановочных строго 2-максимальных и строго 3-максимальных подгруппах // Вестник российских университетов. Математика. 2021. Т. 26. № 134. С. 121–129. 6. Го В., Легчекова Е.В., Скиба А.Н. Конечные группы, в которых любая 3-максимальная подгруппа пе-рестановочна со всеми максимальными подгруппами // Математические заметки. 2009. Т. 86. Вып. 3. С. 350–359. 7. Скиба А.Н. H-permutable subgroups // Известия Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины. 2003. № 4(19). С. 37–39. 8. Монахов В.С. Введение в теорию конечных групп и их классов. Минск : Вышэйшая школа, 2006. 207 с. 9. DeskinsW.E., VenzkeP., PuttaswamaiahB.M., BrayH.G., HumphreysJ.F., JohnsonD., WallsG.L., Weinstein M., BergerT.BetweenNilpotentandSolvable. Passaic; New Jersey (USA) : Polygonal Publishing House, 1982. 231 p. 10. Konovalova M.N., Monakhov V.S., Sokhor I.L. Finite groups with formational subnormal strictly 2-maximal subgroups // Communications in Algebra. 2022. Vol. 50. № 4. P. 1606–1612. 11. Huppert B. Endliche Gruppen I. Berlin; Heidelberg; NewYork : Springer, 1967. 793 p. | |
Acknowledgements | |
| Сведения об авторах Горбатова Юлия Владимировна 1.1 Кубанских Олеся Владимировна |
| About the authors Gorbatova Yuliya Vladimirovna 1.1 Kubanskikh Olesya Vladimirovna |
